로또 1장의 기댓값은 얼마일까: 당첨금 구조와 환급률

로또 한 게임은 1,000원입니다. 그렇다면 평균적으로 얼마를 돌려받을까요? 등수별 확률에 실제 당첨금을 곱해 더하면 한 게임의 평균 가치, 즉 기댓값을 구할 수 있습니다. 최근 52회 기준으로 약 523원입니다.

당첨금은 어떻게 정해질까

로또 당첨금 총액은 그 회차 판매액의 50%입니다. 먼저 4등(5만 원)과 5등(5천 원) 당첨자에게 고정 금액을 주고, 남은 금액을 1등 75%, 2등 12.5%, 3등 12.5%로 나눕니다. 각 등수 안에서는 당첨자 수만큼 똑같이 나눕니다. 판매액의 42% 이상은 복권기금으로 쓰이고, 나머지는 판매와 운영에 드는 비용입니다.

1게임의 기댓값 계산

최근 52회 평균 당첨금으로 계산하면 1,000원짜리 한 게임의 기댓값은 약 523원입니다. 이 가운데 1등 몫이 약 260원으로 가장 크고, 4등과 5등 몫은 합쳐 약 180원입니다. 당첨금 총액이 판매액의 절반이니 기댓값이 500원 근처인 것은 당연한 결과입니다.

기댓값보다 덜 돌려받는 이유

기댓값의 절반 가까이가 1등 몫인데, 1등은 8,145,060분의 1의 확률이라 대부분의 사람은 평생 받지 못합니다. 그래서 몇 년 동안 꾸준히 사도 실제로 돌려받는 돈은 주로 4등과 5등 당첨금이고, 산 금액의 20% 안팎에 그치는 경우가 많습니다. 실험실의 예측 검증에서 전략별 실제 회수율을 볼 수 있습니다.

1등 당첨금 자체도 회차마다 다릅니다. 판매액이 많은 회차는 당첨금이 커지고, 같은 번호를 산 사람이 많으면 1인당 금액이 줄어듭니다. 최근 52회 1등 당첨자는 회당 평균 15.3명, 1인당 평균 21.2억 원이었습니다.

세금까지 생각하면

1등과 2등 당첨금은 200만 원을 넘어 세금을 떼고 받습니다. 1등은 3억 원 초과분에 33%가 붙어 실수령액이 당첨금의 약 70% 수준입니다. 세금을 반영하면 기댓값은 더 내려갑니다. 금액별 계산은 세금 계산기로 할 수 있습니다.

정리

• 1,000원을 쓰면 평균적으로 약 523원이 당첨금으로 돌아옵니다.
• 나머지는 복권기금과 운영 비용으로 쓰입니다. 로또는 투자 수단이 아니라 즐거움에 쓰는 돈으로 생각하는 편이 맞습니다.
• 번호 선택으로 기댓값을 올릴 수 있는 유일한 부분은 1등 당첨금을 나눌 사람 수입니다. 확률은 바뀌지 않습니다.